Математика: Арифметика, рiвняння та нерiвностi EdEra
- Безкоштовний курс
- Початковий рівень
- 6 тижнів по 4 години
Це перший курс математики. «Математика цариця наук, а арифметика — цариця математики». Саме з арифметики починається знайомство зі світом чисел та рівнянь. В цій частині послідовно згадуються базові та важливі поняття: від дробів та пропорцій до степеня та логарифма. Більше половини всього часу приділяється методам розв'язання різного роду рівнянь та нерівностей. Ми віримо, ви станете справжніми фахівцями з розв'язування рівнянь завдяки цьому курсу.
Цей курс в першу чергу спрямований на підготовку абітурієнтів до вступу у ВНЗ та складання зовнішнього незалежного оцінювання. Окрім того, він підійде учням 9-10 класів, які бажають підтягнути свої знання з математики до належного рівня. Врешті решт, без знання цього матеріалу неможливо вивчати математику в університеті на технічних спеціальностях. Деякі теми взагалі потрібно знати всім – як то робота з дробами, відсотками, пропорціями та базовими рівняннями, – адже вони можуть трапитися у повсякденному житті.
Програма та детальна інформація
- Лекція 1 - Арифметика
- Числовi множини
- Простi та складенi числа
- Ознаки подiльностi
- Найбiльший спiльний дiльник, найменше спiльне кратне
- Дроби та дiї над ними
- Стандартний вигляд числа
- Модуль
- Лекція 2 – Пропорції та відсотки
- Пропорцiя
- Масштаб
- Вiдсотки
- Простi та складнi вiдсотки
- Задачi на спільну виконану роботу
- Лекція 3 – Одночлени та многочлени
- Степiнь з цiлим показником
- Одночлени
- Многочлени
- Дiї над многочленами
- Формули скороченого множення
- Розкладання многочлена на множники
- Біном Ньютона
- Лекція 4 – Корiнь та його властивостi
- Рацiональнi дроби
- Область визначення та область допустимих значень
- Квадратний корiнь та його основнi властивостi
- Корінь n-го степеня та його основні властивості
- Ірраціональні вирази
- Доповнюючий множник
- Звiльнення вiд iррацiональностi в знаменнику
- Спрощення виразiв
- Лекція 5 – Показниковi та логарифмiчнi тотожностi
- Показниковi тотожностi
- Логарифм
- Логарифмiчнi тотожностi
- Методи розв’язання задач: логарифмування, потенцiювання
- Лекція 6 - Лiнiйнi та квадратнi рiвняння
- Рівняння та його корені
- Основні властивості рівнянь
- Лiнiйнi рiвняння
- Квадратнi рiвняння
- Неповні квадратні рівняння
- Дискримiнант
- Факторизація
- Теорема Вiєта
- Бiквадратнi рiвняння
- Лекція 7 - Iншi види цiлих рiвнянь
- Теорема Безу
- Схема Горнера
- Цiлi рацiональнi рiвняння вищих степенів
- Метод підбору коренів
- Метод заміни змінної
- Рiвняння з модулями
- Метод інтервалів
- Лінійне рiвняння з параметрами
- Квадратне рівняння з параметрами
- Лекція 8 - Системи алгебраїчних рiвнянь
- Системи рівнянь з двома змінними
- Метод підстановки
- Метод алгебраїчного додавання
- Метод заміни змінної
- Проміжний екзамен за пройденим матеріалом
- Лекція 9 – Цілі нерівності
- Загальні відомості про нерівності
- Основні властивості
- Лiнiйнi нерiвностi
- Система та сукупність нерівностей
- Нерiвностi з модулями
- Лекція 10 – Метод інтервалів
- Квадратні нерівності
- Метод інтервалів
- Дробовi рацiональнi нерiвності
- Види нерiвностей та вiдповiднi методи їх розв’язання
- Нерiвностi з параметрами
- Лекція 11 – Дробово-раціональні рівняння
- Дробовi рацiональнi рiвняння
- Замiни в дробових рацiональних рiвняннях
- Рацiональнi рiвняння з параметрами
- Задачi з використанням вищезазначених концепцiй
- Лекція 12 – Іррацiональнi рiвняння
- Методи розв’язання iррацiональних рiвнянь
- Вiдокремлення квадратного кореня
- Перетворення на систему рiвнянь
- Спряженiсть в iррацiональних рiвняннях
- Рiвняння з параметрами
- Системи рiвнянь
- Лекція 13 – Іррацiональнi нерiвностi
- Методологiя розв’язання в залежностi вiд парностi/непарностi степеня кореня
- Метод iнтервалiв для iррацiональних нерiвностей
- Нерiвностi з параметрами
- Лекція 14 – Показниковi рiвняння та нерiвностi
- Зведення до однiєї основи
- Винесення множника
- Рiвняння особливих видiв
- Використання властивостей функцiй
- Показниково-степеневi рiвняння
- Рiвняння з параметрами
- Системи рiвнянь
- Властивостi показникової функцiї та класифiкацiя типiв задач
- Методи розв’язання окремих типiв задач
- Степенево-показниковi нерiвностi
- Лекція 15 – Логарифмiчнi рiвняння та нерiвностi
- Логарифмiчнi рiвняння
- Логарифмування та потенцiювання
- Використання логарифмiчних тотожностей для розв’язання окремих типiв задач
- Системи рiвнянь
- Використання властiвостей логарифмiв для розв’язання рiзних типiв задач
- Замiна змiнної в логарифмiчних нерiвностях
- Показниково-логарифмiчнi нерiвностi
- Нерiвностi з параметрами
Онлайн-курс у цифрах
- 6 тижнів по 5 години
- 15 лекцій
Дата початку курсу
- Вже відкрито
Сертифікат (30 годин)
- Видається безкоштовно
Адміністрація курсу
Лектор курсу
Олександр Оленєв
Випускник магістратури факультету радіофізики, електроніки та комп’ютерних систем Київського національного університету імені Тараса Шевченка. В 2012 р. отримував стипендію фонда В.Пінчука. В 11 класі (2009 р.) із власним винаходом здобув ІІІ призове місце та три спеціальні призи на найбільшому в світі міжнародному конкурсі науково-технічної творчості Intel ISEF.
Після цього, шостий рік поспіль є координатором всеукраїнського науково-технічного конкурсу для учнів "Intel Еко-Україна". З кінця 2013 р. працює в корпорації Intel, де займається координацією освітніх програм Intel в Україні та країнах СНД. Свій досвід, отриманий під час участі та підготовки дітей до Intel ISEF, застосовує, керуючи конкурсами в Україні, Молдові, Білорусі, Азербайджані, Грузії та Казахстані. Результат ЗНО з математики — 198,5 балів (2009 рік).
Методист
Оксана Безущак
Доцент, кандидат фізико-математичних наук. Обіймає посаду заступника декана з навчальної роботи, доцента кафедри алгебри та математичної логіки Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Наукові інтереси пов’язані з вивченням груп ізометрій метричних просторів узагальненого берівського типу. В 1988 р. закінчила з відзнакою механіко-математичний факультет Київського національного університету імені Тараса Шевченка. У 1991 р. закінчила аспірантуру та захистила кандидатську дисертацію. В університеті працює з 1991 року. У 1991-1994 роках – інженер 1-ї категорії, що проектує особливо складну продукцію. 1994-2004 рр. – асистент кафедри геометрії. З 2004 р. - доцент кафедри алгебри та математичної логіки. З 2007 р. – заступник декана з навчальної роботи. Має багато наукових публікацій, а також близько 40 наукових та навчально-методичних статей.